Bài báo nghiên cứu một số tính chất của hàm số lồi trên một tập hợp lồi. Tiếp đó chứng minh bất đẳng thức Jensen cho hàm số lồi từ những tính chất được trình bày. Sau cùng là phần vận dụng bất đẳng thức Jensen để chứng minh một số bất đẳng thức trong đại số và bất đẳng thức trong lượng giác. Các phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong bài báo bao gồm phương pháp phân tích và tổng hợp, phương pháp qui nạp và diễn giải.